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克莱因玻璃瓶tzx-4

文章出处:玻璃制品作者:天之鑫 发表时间:2015-12-08 01:18:18【
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克莱因玻璃瓶
克莱因玻璃瓶
定向的二维紧流形。如果观察克莱因玻璃瓶,有一点似乎令人困惑--克莱因玻璃瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。
事实是:克莱因玻璃瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上,克莱因玻璃瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。用扭结来打比方,如果把它看作平面上的曲线的话,那么它似乎自身相交,再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白,这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交,而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样,但是如果有第三维的话,它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因玻璃瓶也一样,这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中,即使是最高明的能工巧匠,也不得不把它做成自身相交的模样;就好像最高明的画家,在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是,如果把克莱因玻璃瓶沿着它的对称线切下去,竟会得到两个莫比乌斯环。
 
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